мне кажется какая-то модификация Weiszfeld algorithm должна работать

скажем так в случае точек (где собственно работаешь с шарами такая штука не работает) задача называется geometric median https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_median

т.е вместо |xj - y| будет расстояние от y до плоскости j а вместо x j  точка пересечения перпендикуляра от y на плоскость j ?

как то непонятно будет ли работать такой метод, у нас ведь точки не статичны

ну там же по факту просто градиентный спуск происходит

если я правильно понимаю

надо просто правильно считать градиенты

Что означает нижнее условия в задачи линейного программирования?

Обычные линейные условия. Просто перед одной из переменных коэффициент равен 0.

привет всем, кто может рассказать про сортировку вставки слияния? (комбинированный способ)

А мне кажется, что там в силу линейности ответ устроен как-то просто.

Ну например, заметим что оптимальная точка обязательно лежит на какой-то из плоскостей.

Рассмотрим точку, не лежащую на плоскостях, и какое-то направление. Если мы сдвинемся вдоль этого направления, то расстояние изменится на сумму длин нормалей плоскостей. А так как длина проекции это скалярное произведение, то получаем что скалярное произведение любого направления на сумму нормалей должно быть нулевым. А тогда сама сумма длин нормалей нулевая, и тогда вся та область пространства достигает одной и той же суммы расстояний, значит можно выбрать границу этой области.

Ну и если мы решили, что ответ обязательно лежит на какой-то плоскости, то дальше, по идее, можно те же рассуждения к оставшимся применять

А какая сложность алгоритма?

вообще без понятия, мне надо на c++ реализовать алгоритм этот, но вообще не понимаю ничего

Если я сейчас не сморозил какой-то бред, то оптимальная точка обязательно лежит в пересечении нескольких плоскостей, причем таком что ни с какими другими плоскостями оно уже не пересекается

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC    Оно? Или там непонятно тоже?

немного не оно, мне комбинированный способ нужен, вставка+слияние

Слияние + вставки

Очень древний способ, аж 1959 года. Подробно описан в бессмертном труде Дональда Кнута «Искусство программирования», Том 3 «Сортировка и поиск», глава 5 «Сортировка», раздел 5.3 «Оптимальная сортировка», подраздел «Сортировка с минимальным числом сравнений», часть «Сортировка посредством вставок и слияния».

Должно быть оно =)

а там пример реализован будет?

мне надо реализовать в с++ это, но язык не мой