Вообще equation уберите

Оставьте multline

мне нужно проставить номер формулы, как я это сделаю без equation?

воспринимайте multline как разновидность equation

Вот результат Вашего кода, если сделать так:

Ну может нужно multiline внутри equation использовать?

\begin{multline}
x = - \dfrac{a_2}{3a_3} + \sqrt[3]{\bigg(\dfrac{a_1a_2}{6a_3^2} - \dfrac{a_0}{2a_3} - \dfrac{a_2^3}{27a_3^3}\bigg) + \sqrt{\bigg(\dfrac{a_1a_2}{6a_3^3} - \dfrac{a_0}{2a_3} - \dfrac{a_2^3}{27a_3^3}\bigg)^2 + \bigg(\dfrac{a_1}{3a_3} - \dfrac{a_2^3}{9a_3^3}\bigg) } } +
\\
+ \sqrt[3]{\bigg(\dfrac{a_1a_2}{6a_3^2} - \dfrac{a_0}{2a_3} - \dfrac{a_2^3}{27a_3^3}\bigg) - \sqrt{\bigg(\dfrac{a_1a_2}{6a_3^3} - \dfrac{a_0}{2a_3} - \dfrac{a_2^3}{27a_3^3}\bigg)^2 +\ \bigg(\dfrac{a_1}{3a_3} - \dfrac{a_2^3}{9a_3^3}\bigg) } }
\label{eq6}
\end{multline}

я уже говорил, что так тоже делал

Нет

спасибо! а можно как-то подвинуть номер формулы выше?

Это зависит от параметров страницы. Посмотрите, как будет у Вас (страница должна быть шире); если получится так же — добавьте перенос.

Там, где у Вас перенос по знакам +, попробуйте написать так:
+ {} \\ {} +
Это даст <<пустой операнд>> (справа для строки сверху и слева для строки снизу), и знак + не будет прилипать к тексту.

я немного не про это. номер формулы, который задан окружением, сейчас по высоте находится на уровне второй строки. я могу его как-то сдвинуть повыше, чтобы он как бы находился посередине (по высоте) формулы?

Можно использовать split внутри equation:
\begin{equation}
\begin{split}
a \\ b
\end{split}
\label{eq6}
\end{equation}

сделал так, произошло что-то странное

извините за джипег, по-другому не вставляется (

Похоже, тут дело в том, что ширина страницы (текстового блока на ней) слишком узкая для того, чтобы вместить всё так, как оно написано. Пока что приходят на ум два варианта:

1) сделайте перенос строки на первом слагаемом тоже; при этом можно сделать вертикальное выравнивание строк по знакам, на которых сделан перенос, с помощью & — например, так:

 ... + {} \\ {} &+ ...

поставьте выравнивание на знаках операций там, где поставлены переносы строк;

2) расширьте текстовый блок (сузьте поля); это можно сделать, например, командой \geometry из одноимённого пакета; аргументы — пары ключ = значение (например,left = 1in (левое поле равно 1 дюйму), margin=1.5cm (все поля равны 1,5 сантиметрам) и так далее) или опции наподобие includehead (включить верхний колонтитул в поле) и includefoot (то же для нижнего колонтитула).

(Ещё можно вокруг split написать \left. до и \right\} после; это создаст фигурную скобку высотой во всю формулу, которая будет указывать на номер формулы, чтобы не создавалось впечатления, что занумерована только центральная строка. Но это совсем не обязательно.)