Я раскусил, в чём дело -- виновником оказался KeePassDX. Видать, на экране ввода нового пароля при сбросе он, кроме двух паролей, ещё какие-то поля испортил, после чего и сработала защита на сайте. А в хроме мне автодополнение предложено не было, потому там я вводил пароль специальной клавиатурой а каждое поле, и лишние поля не пострадали.
Щас проверил -- в ФФ тоже так работает.