Есть такая задача в матане: если мы стоим на точке окружности, соответствующей нулевому отсчитываемому от оси Ox углу,  умножаем pi на какое-то иррациональное число a < 1 и постоянно добавляем результат к углу, то будут происходить прыжки по окружности, причем такие, что никакая ранее занятая точка не получится снова. Получается плотное заполнение окружности. Это равносильно тому, что у последовательности sin(a*pi*n) множеством предельных точек является весь отрезок [-1; 1].
То же самое можно провернуть с тором: в результате мы получим плотную обмотку поверхности двумерного тора. Эта обмотка может быть получена из некоторой несложной линейной системы диффуров на координаты, а поскольку уравнение магнитных линий строится именно так, то можно задать магнитное поле, линии которого выглядят таким образом.
Как видим, эта обмотка не замыкается, да еще и плотно обматывает некоторую поверхность.

Если по прямой, то вроде можно, т.к. в этой ситуации центростремительного ускорения не будет. Без ускорения заряженной частицы не будет и излучения

А как двигаться по прямой в магнитном поле?

Линии же абстракция, как их можно на тор наматывать?

Да, там я ерунду сморозил. Надо придумать пример без изначального магниного поля, т.к. мы его как раз хотим создать. Вообще я помню в общефизе задачи на эту тему про бесконечно протяженные провода.

Магнитные линии являются интегральными кривыми некоторого диффенциального уравнения.

непрерывность в точке значит: lim справа = lim слева = lim в точке. Для любого E>0 найдётся E-окрестность рациональной точки, в которой содержатся иррациональные точки. Значит их предел (справа и слева) не может отличаться от предела в точке

так же?

Содержательно здесь написано +- определение непрерывной функции и не более того

Импликации больше похожи на фикцию, чем на что-то содержательное

Предел справа-слева совершенно здесь не нужные понятия. Есть просто предел

Что имеем: вы знаете значение функции на рациональных точках и что функция непрерывна. Нужно найти значение в иррациональных точках. На что нужно опираться, чтобы найти значение функции в иррациональных точках?

на непрерывность

и на что что иррациональные в любой окрестности рациональных есть

И как непрерывность использовать?

Ну, попробуйте...

Кто-нибудь может подсказать, по какой схеме тут можно действовать?

Если доказать, что члены второго ряда меньше членов первого, то первый будет мажорирующим для второго. А значит, если он сходится, то сходится и второй.