Если объект движется, то его радиус-вектор на плоскости поворачивается. Если координаты изменились на c*dt и dx, то в разных СО изменения будут разными. Требуется только, чтобы сохранялся интервал (c*dt)^2 - dx^2.
Как это работает на практике в формулах написано. Для интуиции, понятно, что если смотреть на поезд или перрон с разных СО, то изменения компонент вектора будут разные.