да какая разница куда вуёвую аппку вставлять?
хоть хтмл, хоть джумла, прости господи
Разница есть, ели такую форму для октября писать, то проще jQuery использовать, в связке с Ajax фреймворком из коробки. Если это SPA, типа отдельный проект, то конечно тут нафиг jQuery не упёрся, тем более что весь проект на Vue пишется) Форма относительно простая, тут просто выпилить валидацию и всё будет меньше и проще.
Пара замечаний:
1) зачем валидировать поле на тип алфавита, если можно одной регуляркой "шлёпнуть" в поле, ограничив набор допустимых символов или вообще делать автозамену символов, чтобы пользователю не пришлось менять раскладку
2) я не ковырял глубоко, но в общем тут дикий перебор с валидацией, можно сделать всё это более дружелюбно и к пользователю, и сократить кол-во кода