Для початку варто було б в окремому файлі створити інстанс логгера і експортувати його, щоб використовувати всюди. Бо для кожного модуля створювати свій інстанс - не завжди виправдано. Хіба що різні конфігурації потрібні.
Який фреймворк використовуєте (якщо використовуєте взагалі)?

Вінстон, я так зробив і імпортував в app.js

Для прикладу, можна створити ErrorHandler з методами, що відповідають за обробку конкретних помилок і при виникненні помилок передавати їв в цей Handler. В самому Handler ви зможете виконувати всі потрібні дії над помилками в залежності (чи незалежно) від їх типу.
Хороша практика - обробляти помилки в одному місці.

Чи його треба імпортувати тепер в кожен модуль?

Ви можете написати ErrorHandler і в ньому використовувати Winston. І при помилці ви будете викликати метод Handler-а.

Дякую за підказки

Це ще додатково можна написати "правильно" (з експортами і т. д.), тут загальний приклад, який може показати ідею.
Maxim слушно зазначив відносно обробки помилок на верхньому рівні. Так теж можна робити, якщо помилки загальні. Для специфічних помилок можна створити кастомні класи, але в загальній практиці бажано використовувати стандартний Error.
При бажанні можете поглянути тут . Можливо це дасть вам певні ідеї, як це можна зробити краще.

Супер, дякую

Винстон к чертям, возьмите pino

Чому pino?
Через швидкість, "асинхронність" чи щось інше?

Потому что логи не должны обрабатываться внутри приложения, что и позволяет пино.

Это современный и качество код, в первую очередь, его пишут приличные люди, а винстон родом из 10 лет назад, и не изменялся концептуально

Зрозумів, дякую за відповідь.

Ну и весит пино вместе с зависимостями 1.7мб, а винстон 15мб

Мається на увазі всередині процесу самого, чи саме про застосунок йде мова?

Єдиною причиною, чому я вибрав winston свого часу - на проекті TypeScript і потрібно було Transport для виводу в файли, що в різних місцях розташовані. А (можливо не так прочитав) Pino нативно не підтримував (чи не підтримує) такого.

все зависит от того, что вы называете процессом

nodejs process?

в таком контексте приложение и процесс у вас это одно и то же