Откуда этот вывод?
Эта задача уже была решена разными способами, в том числе описана в различных исследованиях, N-дестилетий назад.
Я бы начал с того, что поискал их.
Не все эти решения могут быть интуитивно очевидными, и их можно не видеть, если они не примитивные