если домен оставить в МН но сменить провайдера, и в случае повтора падения МН/МХ это отразится на работе сайта/почты?
Провайдер – это общий термин, означает предоставление каких-то IT-услуг (to provide, provider). В этом смысле регистратор, хостинг, почта, даже контора, которая выпускает вас в Интернет – провайдеры.