Ну представь, что нет школ, и все учатся математике самостоятельно. Где гарантия, что человек будет знать стереометрию в итогу, например? Наивно полагать, что "если припрёт - погуглит и освоит" - это совсем не так. Не все темы человеку одинаково интересны, и он не сможет заставлять себя досконально изучать всё, что требуется. Сам себе он не будет делать самостоятельные работы и экзамены (да и кто их проверять будет), а, значит, правильное усвоение знаний вообще не гарантируется - как понял, так и понял.