На досуге почитайте что-нибудь о доказательствах. Например, книги Пойа "Как решать задачу", "Математика и правдоподобные рассуждения" и т.п. Для совсем маленьких есть Никольская "Учимся рассуждать и доказывать". Может, тут господа еще чего вспомнят и докинут.