Я тут обещал вкратце рассказать, что в четверг было
1. Правила сложения и умножения.
Кажется, они известны всем, так что рассказывать не буду.
Ещё прозвучал вопрос, а что это - аксиомы, теоремы?
На самом деле если вспомнить определение натуральных чисел, как классов эквивалентности множеств, то это просто определения их сложения и умножения).
2. Количество перестановок.
В слове КОТ буквы можно переставить 6 способами:
КОТ
КТО
ТОК
ТКО
ОТК
ОКТ
В слове из n букв, буквы можно переставить n! способами: выбираем первую букву из n вариантов, вторую из n-1, третью из n-2... По правилу умножения получаем:
n * (n-1) * (n-2) * ... * 1
3. Рекуррентные соотношения.
Порешали отсюда 17.1:
http://www.mccme.ru/circles/oim/materials/sturm.pdf