Получается окружность всюду плотно закрашена точками

Неправда

А если точек нет?

На дуге

Тогда что значит первая точка в пустом множестве?)

Савченко 2,1,43 Горизонтальную ось радиуса R, вращающуюся с угловой скоростью ω, обжимает втулка, снабженная противовесом, чтобы, перемещаясь вдоль оси, она не вращалась. Определите установившуюся скорость втулки под действием силы F, приложенной к ней вдоль оси. Максимальная сила трения оси о втулку Fтр > F  (Ответ:  wrF / ( sqrt( Fтр^2 - F^2 )  )  )  🙏🏾🙏🏾 как можно получить такой ответ?

Лемма 1. Ни в какую точку не попадём дважды: если попали, то дробные части совпадают -> разность прыжков целая k1a-k2a=a(k1-k2) целое, значит а не иррац.
Лемма 2. Около стартовой можем сместиться на какую-то константу меньше e>0  
Теперь допустим, что есть дуга А, в которую мы попали последний раз, пусть длина этой дуги r. Тогда выберем момент такой, что мы сместились от стартовой точки меньше чем на r, при этом момент, когда мы  последний раз попали в дугу А уже прошел (так можно выбрать, подумайте почему). Ну, условно это случилось на шаге m (смещение от стартовой с описанными условиями). Тогда просто смотрим шаги m 2m 3m ... На какой-то из этих шагов закинемся в нашу дугу, так как длина шага меньше длины дуги. Причем не попадём ни в какую ранее посещенную точку по лемме 1, все, габэлла

Мы все люди

Ага, понял. Но ведь любую точку можно принять за стартовую (повернуть так, что начало отсчёта совпадает с точкой)

Так проще думаю

Ну у вас этой точки может не быть

Аа

Пустое множество может оказаться

Да

А так то легко показать, что оно непусто

Аналогично вашим рассуждениям

Нужно пару советов поможете?

Я не пхп

Ну, зачем использовать мои рассуждения для одного случая

Если они работают для всей штуки