Здравствуйте, сегодня работал над такой задачей: докажите что существует неограниченное количество пар таких натуральных чисел а и b, что числа a-b и a^2 + 3b^2 +1 будут кубами целых чисел. В решении указано: например числа а=(1/4)(k^6+1)k^3 и b=(1/4)(k^6+3)k^3, где k - натуральное число и есть решением задачи. Ну относительно a-b я понял, ибо при любом k разницей будет единица, значит a-b всегда будет кубом единицы. Но вот про вторую часть условия, a^2 + 3b^2 +1 я так сказать не могу. После нескольких превращений у меня получилось что это число будет равно k^18 + 5k^12 +7k^6 +1, а это мне ни про что не говорит

А чего это разница — единица?

Чисел а и b

Может, Вы неправильно написали a и b в сообщении

Не совсем понимаю о чём вы

+
Потому что берём k=2 и ничего не работает.

a - b = -k^3/2

Будьте добры отправить разбор задания.

Условие вроде понятно.

Извините, ошибся

Сейчас отправлю

Это условие

Это анализ

Это значит что решения я теперь не понимаю вообще

Не, с новыми данными разница равна k^3)

Всё там в порядке :)
Вы просто неправильно посчитали

Если упростить получите
(k^6+1)^3

Мой друг говорит, что там всё хорошо

шалом ребята

Если честно всегда бесили такие разборы. Как-то была олимпиада по тч и там была задача с IMO. Причём оценивалась она также как и остальные. Разбор в 3 строки…