Неопределенность вида 1^бесконечность раскрывается по второму замечательному пределу

Фокус - это точка
Точка не может быть отрицательной
Фокальное расстояние - может (хотя какое же тогда оно расстояние?)

аа значит всегда когда такая неопределенность, надо приводить ко второму зп?

понятно, спасибо

Да, всегда. Конкретно здесь просто в лоб формула есть, приводящая это к виду 0*inf

Природа элементов для установления изоморфизма ("равенствва") линейных пространств не важна. Доказательство очень простое:
Любое линейное n-мерное пространство (конечномерное) изоморфно R^n. а дальше все понятно: берем два линейных пространства; они изморфны R^n, следовательно они изоморфны. Для бесконечномерных немного по другому.
Но вообще для установления равенства чего-либо чему-либо, нужно понять, что заложить в "равенство". В математике обычно - это возможность сопоставить элементы множества и переносимость операций, т.е. по определению изоморфизма.

я слышал о пространствах над конечными полями.. или иными. Уже не IRⁿ, но кажется, тут факторизация может помочь. Типа, мной упомянутые пространства можно "накрыть" IRⁿ.

Доброго дня! Можете подробнее пояснить, как произошёл переход, помеченный стрелкой на пикрелейтеде?

P.S. Здесь мы доказываем оценку снизу для хипсорта

там вроде n/2 членов, каждый не меньше log(n/2)

А тут что делать?

но не уверен, что снизу так можно. хипуем за O(n), а при расхиповывании вдруг они удачно лягут?

да то же самое. логарифм заменять на x^2, косинус через квадрат синуса половинного расписывать.

Можете проверить пж?

Не, там куча на массиве, где мы в корне храним минимальный элемент, и каждый левый потомок i-ого элемента имеет индекс 2*i+1, а правый потомок 2*i+2

https://youtu.be/sFPHaUHSw8s , точный тайминг не скажу

ну да, и каждый сдвигать надо по логарифму раз минимум. тогда сходится.

А, дошло наконец! Спасибо!

можем, предел неверно найден.

вроде верно да?