Я так понимаю, что оно как раз никаких врапов/т.п. не делает

Там какие-то изменения на уровне компилятора, но это пока вышло за границы моей компетенции

Всё, что я понял - надо эту фичу вручную удалять и везде прокидывать/обрабатывать исключения

На уровне отсутствия checked exceptions в языке

То есть любой код, скомпилированный kotlinc, может кидать checked exceptions без их объявления.
Подробнее тут

По сути весь ваш код @SneakyThrows

А как это связано с вопросом, на каком уровне работает SneakyThrows?

А то получается ответ на вопрос "как переписать код без SneakyThrows" - написать его на kotlin?)

На каком уровне он "работает" в котлине, или какими костылями его запихали в javac?
На первый вопрос я ответил, а если это не то, что вы имели в виду, уточните.

А на этот вопрос ответ простой: обмануть javac через unchecked cast

Второй вопрос - по сути любой эксепшн неявно надо кастить к рантайм эксепшну

Главное кастить его так, чтобы каста в байткоде не было)

Ну да, понятно, что можно сгенерировать код, который обернет exception в непроверяемое, но ломбок этого не делает

Вы не понимаете, не надо ничего оборачивать, надо по-хитрому кидать исходное исключение.
Это и делает SneakyThrows из ломбока.

Изначально Богдан сказал, что ломбок генерирует kotlin-подобный код и я спросил, какой, потому что в документации написано, что он как раз этого не делает, а просто каким-то образом "обманывает" компилятор
Иными словами, при деломбоке этой фичи есть два варианта: сделать обёртку с каким-нибудь рантайм исключением, либо честно прокидывать все исключения в сигнатурах методов

Но и это не всегда возможно (например, если аннотация была на override методе - его сигнатуру не изменить и придется честно исключение ручками обрабатывать)

Подскажите, пожалуйста, как, потому что я этого не понимаю

Небольшой поиск по StackOverflow выдаст вам что-то подобное:

public static <E extends Throwable> void sneakyThrow(Throwable e) throws E {
    throw (E) e;
}

Когда доберусь до ноутбука попробую это использовать, спасибо

Его можно использовать лишь на всякие encoding exception, которые не возникнут)

Он как раз кастит