
Форма «извиняюсь» считается разговорной, просторечной, а в качестве общеупотребительной формулы извинения есть слово «извини(те)».
Помог разобраться в вопросе «Словарь речевого этикета» А. Г. Балакая. В нём пишется следующее:
📝 Извини́/те — широкоупотребительная форма вежливого извинения.
Другие речевые формулы, которые приводятся в словаре:
1. Извините меня, пожалуйста, за то, что... Извините, если…
2. Приношу (приносим) свои извинения.
3. Примите мои (наши, искренние, глубокие) извинения. Это формула официально-учтивого извинения.
Слово «извиняюсь» в нём помечено как просторечие.
В современных толковых словарях мы увидим «извиняюсь» с пометой «разговорное». Это и словарь Ушакова, и Большой толковый словарь Кузнецова, и словарь Ожегова. В «Большом толковом словаре правильной русской речи» Л. И. Скворцова приводится следующее толкование:
🔖 Форма 1-го лица ед. числа настоящего времени «я извиняюсь» традиционной литературной нормой XIX в. совершенно не допускалась (как грубо просторечная, малограмотная). Следовало говорить и писать «извини», «извините» с местоимением «меня» или без него…
В годы Первой мировой войны эта форма стала активно проникать из «низких» стилей в общее употребление, что и вызвало протесты у некоторых писателей. Она возникла, возможно, не без влияния вежливо-подобострастных «слушаюсь», «винюсь», «каюсь» и т. п.
«Извиняюсь» и в наши дни продолжает сохранять оттенок сниженной разговорности.

