Ты делаешь один массив, в который и добавляешь объект из своих куков и уникальный идентификатор для каждой кнопки delete. Например [{name: "qwert", value: 123, id: 1}, {name: "zxc", value: 456, id: 2}] и так далее. Кнопка "добавить cookie" генерирует новый объект и добавляет его в массив, а верстка генерируется на основе актуального массива. Каждая кнопка delete знает свой идентификатор(реализовать можно многими методами) и удаляет свой объект из основного массива, после чего запускает метод ререндера.