Ну это может быть довольно геморно, вкратце я себе вижу это так
1) Подменяем домен своим серваком указанным в /etc/hosts
2) На серваке прописываем роутинг - все что не вебсокет - роутим на настоящий сайт как есть
3) Все что вебсокет и подходит под наш критерий - создаем под это дело пул коннектов, заряжаем туда socks5 прокси, создаем корутины и в каждую пихаем один вебсокет и коннектим его через прокси к сайту.
4) Открываем несколько вкладок/окон/браузеров, каждый браузер открывает свое вебсокет соединение которое наш сервер заворачивает в прокси и передает дальше.