Скорее всего сайт ищет в базе. Но просто запрос к любой базе не поможет. Нужно чтобы база умела в русскую морфологию и может в арфографию. Потому что есть падежи и ошибки в словах ищущего
Существуют субд которые умеют во всё это. Например elastic-search или там sphynx . Но я не спец, и возможно часть терминов называю не правильно)
яндекс и гугл убивают поиск, потому что им не нужен релевантный поиск, он отжирает долю от рекламы. Им приходится балансировать между качеством поиска и доходами. Судя по качеству поиска доходы у них растут