В потоке, который воспроизводится без звука присутствуют 2 канала, один из которых копия другого, но в противофазе, поэтому при сложении сигналов этих 2 каналов вы получите что-то близкое к тишине. Собственно, это подтверждает ваш эксперимент с выдёргиванием одного из каналов при подключении по аналогу.

Может быть на ТВ можно настроить режим воспроизведения звука. Похоже, что стоит режим "моно".
Для аналоговых ТВ с монофоническим трактом НЧ можно только подключать один канал.

Ну, а, вообще, лучше это решить на стороне вещателя или может быть есть фильтр инверсии аудио-дорожки на транскодере (если используется транскодирование).