Можете приехать на 60 дней без проблем, по факту многие живут здесь дольше и никаких виз не имеют, на вылете оплачиваете небольшой штраф (сумма зависит от срока превышения 60 дней). Есть разные регионы, внутри каждого региона есть районы по-дешевле и по-богаче, цены скачут очень сильно, приличное жилье в любом случае не менее $500 в месяц, в Пунта-Кане я бы сказал что от $700-800. Если бюджет позволяет, то лучше жить в Пунта-Кане, оптимальный набор инфраструктуры, на втором месте- Пуэрто-Плата. В принципе, наши живут везде, во всех городах, даже на границе с Гаити есть. Можете взять авто в аренду и погонять по острову, посмотреть для себя оптимальный вариант.