Может такого не существует и пока выглядит как фантазия.

Никто не встречал?

Подойдёт?
https://github.com/QIWI-API/qiwi-wallet-personal-docs/blob/master/qiwi-wallet-personal_ru.html.md

Почти, только это работает в противоположную сторону.

Ладно, похоже то, чего я хочу не существует. Наверное, такое даже не укладывается в юридические ограничения. Ведь отправка данных о транзакциях третьим сервисам это разглашение конфиденциальной информации.

Если речь идёт о вашем счёте - это не разглашение же

Когда банк шлёт смс об операциях - это то, что вам нужно? В ту сторону?

Почти. Объясню более понятно, без суеты.
Например, я в личном кабинете банка, фин. сервиса указываю url адрес, куда после совершения транзакции отправляется, например, JSON с данными.
В сервис единого финансового учёта, например. И так в каждом банке, финансовом сервисе, который я использую. Сама по себе история транзакций в каждом банке имеет мало смысла, потому что не даёт общей картины, а если бы это всё складировалось в едином месте, то смысла было бы больше.

Вы хотите создать аналог Яндекс-кассы?

Не хочу, пока просто присматриваюсь. Яндекс-касса ведь для предпринимателей, а я про обычных людей.

Люди же ведут финансовый учёт расходов/доходов, кто-то в Google таблицах, кто-то на бумаге, но так или иначе они тратят время на заполнение.

Теперь, более понятно?

Ещё нет😊

Аналог Яндекс-кассы не для предпринимателей?

Ну чтобы банки после транзакций отправляли информацию о транзакциях строннему сервису финансового учёта физических лиц.

Чтобы была возможность задать адрес куда отправлять.

✅ Отправлять данные о транзакциях на выбранный URL адрес после их совершения:
       [myfinances.not_link/api/USER_TOKEN/add_transaction]

Уверен, киви должен это поддерживать

Ну поддерживает, но только в формате СМС. А было бы здорово, если бы каждый банк стремился это поддерживать.

Как вариант - сделать костылик, который будет собирать информацию из смс и уже на её основе строить ваши приходы/расходы