Через js, при заполнении всех полей n-ого этапа, скрывать их и открывать следующие, и так до финального. На последнем шаге сделать post запрос по нужному url, с данными которые сохранил в переменные на промежуточных этапах ( сохранять можно через селекторы на каждый инпут, просто обратившись к ним при нажатии на кнопку continue, сохранив их значения в переменные ).
Поскольку это всё кастомное, желательно добавить валидацию на все поля, чтобы не писали всякую фигню, можно обойтись обычным атрибутами type, maxlength, minlength и required.