Для того, чтобы запускался js-обработчик, нужно чтобы в data был параметр "force-start": 1, но этого мало, надо еще чтобы пользователь в настройках приложения поставил ему разрешение "Отображать всплывающие окна, когда запущено в фоне" (это так выглядит в MIUI). Тогда при приходе пуша приложение будет стартовать автоматически, что выглядит не очень, честно говоря