Знаешь как в матлабе ищут решения уравнения n степени через представление матрицы? Вот так и тут переводим в матрицу а далее методом Краммера решаем. В методе Краммера как раз и используются детерминанты.
Надо короч прочитать книжку про полиномы Прасолова (я тупой читал 2 раза) , там короче короче расскажут чё такое детерминант и сможешь все изи решать. Можно ещё на лекции ходить, но это для слабых.