Добрый день!Правильно описал сортировку подсчетом?
1.Создаем массив длиной max+1 для подсчета количества элементов в массиве.
2.Рассматриваешь все элементы входного массива,для каждого элемента array[i] , инкрементируешь count[array[i]].
3.Для каждого элемента входного массива находишь кол-во элементов,не превышающих этот элемент(т.к. если в массиве содержится,например,17 элементов,меньших,чем х,то логично,что х будет 18).Для этого проходишь по массиву для подсчета от начала до конца и увеличиваешь count[i] на count[i - 1].
4.Записываешь в выходной массив каждый элемент array[i] по индексу count[array[i]]-1,поскольку count[array[i]] = место элемента в выходной последовательности,а count[array[i]]-1 индексу данного элемента в выходном массиве.Затем-декрементируешь count[array[i]].