Тут, конечно, все очень сильно зависит от контекста, но гипотетически, можно сделать такой уродский вариант.
Делаем скрипт, который по кнопке с клиента идет в чужой рест (юзера знать не надо, авторизация в рамках сессии, если не анонимный доступ), получает данные и тут же отправляет уже в наш рест, profit.