this.reloadTrigger$.pipe(
  startWith(), // запуск первого запроса при инициализации все равно нужен
  tap(() => {
    this.loading = true
  }),
  switchMap(() => this.periodService.getPeriodList().pipe(
    tap(() => {
      // это не должно здесь жить, но хотя бы переделай в функцию
      this.loginService.setClose(new Date(data.maxPeriod));
    }),
    // inner Observable pipe, so that it doesn't collapse the outer stream on error
   map(data => {
     const periodList = data.response;
     // тут все подсчеты можно сделать - это будет pure function, вне класса компонента (можно в том же файле)
     const periods = calculatePeriods(data);
     return {
      ...periods, // тут все твои dateStartPeriod и т.д.
      periodList
     };
   }),
   // handles both complete (it's a one-time Observable) and error cases
   finalize(() => this.loading = false),
   // do not let the error go through
   catchError(() => EMPTY),
  ),
  takeUntil(this.destroy), // это уже в outer Observable pipe
).subscribe();