Для инициализации платежа (при инициализации с параметром .enableRecurring(int) и передачей userId, карты сохраняются в системе PayBox):
PBHelper.getSdk().initNewPayment(orderId, userId, amount, description, extraParams);
В ответ откроется webView для заполнения карточных данных, после успешной оплаты вызовется метод:
public void onPaymentPaid(Response response)