Я тут как-то писал, что была проблема с сертификатом на старых андроидах 4.х.
В общем дело оказалось в том, что на сервере было два сертификата с SNI (свежий и валидный) и no SNI (просроченный, вообще для другого домена). Все проверялки выдавали что все ок. Но Android почему-то все время использовал это просроченный no SNI сертификат. Как только его удалили с сервера, все заработало. Хотя в браузере, даже в хроме на Android никаких проблем не было.