from aiogram.contrib.middlewares.logging import LoggingMiddleware

dp.middleware.setup(LoggingMiddleware("bot"))

Ещё вот это подрубите

Is a pretty simple and fully asynchronous framework for Telegram Bot API written in Python 3.7 with asyncio and aiohttp. - aiogram/aiogram

мидлвари работают со всеми типами событий из телеграма

есть несколько точек, куда мидлварью можно вклиниваться:
- pre_process: выполняется каждый раз перед началом фильтрации
- process: выполняется каждый раз после прохождения фильтра перед запуском хендлера
- post_process: выполняется каждый раз после обработки всего

итого, например, каждое сообщение проходит цепочку:
- pre_process update
- process update
- pre_process message
- filters
- process message
- handler
- post_process message
- post_process update

если ни один хендлер для сообщения не был запущен, выполняется следующая цепочка:
- pre_process update
- process update
- pre_process message
- filters
- post_process message
- post_process update


Мидлварь обязательно должна быть унаследована от BaseMiddleware

все методы для точек взаимодействия должны иметь названия:
on_<point>_<event_type>, то есть on_pre_process_message, on_post_process_update
более низкоуровневый вариант метод - trigger, он является главной точкой вызова мидлвари, по умолчанию…