В том и дело, что эта система должна работать автономно несколько дней.
Свет отключают на 5 часов в сутки.

Чем это чревато?

Ну просто аккумулятор побольше или мощность ламп поменьше. Не понимаю, уточните задачу. Когда сетевое питание есть, свет должен всегда гореть? При пропадании сетевого питания что должно происходить? Свет продолжает гореть?

В идеале да.
Устройства: роутер+модем, нагревательный элемент +кулер, термометр.

Т.е. не только "освещение". Ну ок. Все устройства на 12 В? Мощность суммарная какая? Исходя из мощности потребителей и желаемого времени автономии можно легко рассчитать требуемую ёмкость аккумулятора.

Если 30ватт то ток с учётом кпд не менее 3А, умножаем на требуемые  часы*1.2 и получаем ёмкость. Для 5 часов 3*5*1.2=18ач минимум.

"Свет" это условно в данной схеме.
Всё 12в
Роутер+модем =макс 15вт
Элемент =5вт
Кулер компа =4вт
Терморегулятор (xh-w3001) =🤷‍♂

Ну считаем, средний ток допустим 2.5 А (30 Вт), желаемое время автономии 6 ч => ёмкость аккумулятора не менее 15 Ач. Лучше ещё проверить в паспорте аккумулятора, там таблички есть для времени разряда фиксированной мощностью. Режим работы аккумулятора брать Cycle, если каждый день отключают питание. И ещё надо проверить, что аккумулятор  будет успевать заряжаться за время, пока есть сетевое питание (около 18 часов, как я понял).

А, не заметил, выше уже посчитали с бОльшим запасом, и это правильно)

Благодарю,с  аккумулятором определились.
А вот схем подключения.
БП->Реле заряда->Аккум<-реле-переключатель(когда отключают электричество) <- нагрузка

Убить жабу и купить плату  или готовый бп с функцией упс.

Я не понимаю смысл всех этих усложнений, если можно просто подключить как я выше написал.
Зарядник -> Аккумулятор -> Нагрузка.
Зарядник, конечно должен выдавать достаточный ток для того чтобы одновременно питать нагрузку и заряжать аккумулятор.

Если для нагрузки нужны стабилизированные 12 В, тогда другое дело, схема будет чуть сложнее. Но тут вроде такого требования нет) Главное настроить зарядник так, чтобы не выдавал более 14 В например.

Читаю про скат, ток заряда 0,9-1,1 не маловато будет

считайте

Потом не забыть про защиту от переразряда и выбрать зарядник который не потребляет в обратную сторону, а такое тож бывает.

А вот про переразряд я не подумал, и правда, изъян в моём предложении)

Если я правильно понимаю, 15ач тратим, и столько же надо восстановить.
У нас есть времени 18ч на заряд. Небольшой запас есть

Ну есть же умные зарядники.

Да, но это как раз уже будет гибридный девайс, который и нагрузкой будет управлять. Про который изначально и говорили выше умные люди)