Что есть число?
Это один из основных вопросов философии математики, имеющий множество ответов. И большая загадка до сих пор.
Ответ на этот вопрос связан с проблемой онтологического статуса числа, т.е. с попытками определить в каком виде и «где» оно существует.
В самом деле, нельзя обнаружить сами числа в реальности— мы можем найти в ней три кота или три собаки, но никогда самого числа «три».
Оно и не «у нас в голове»— иначе оно исчезало бы после нашей смерти. Тогда где? На страницах учебников? Но там просто значки, нарисованные краской на бумаге. В коллективном человеческом разуме? А что это такое? И что— до появления человечества не было трёх планет?
Пифагореизм считал числа основанием мира, существующим до него самого - все в материальном мире существует именно так, как существует, потому что есть числа и их отношения. Не десять цифр, потому что так удобно человеку, ведь у него десять пальцев— а у человека именно десять пальцев, потому что существует десять цифр. Упрощенный вариант этих представлений— нумерология.
На этих же позициях стоит каббала, о которой я расскажу, когда соберусь говорить о мистике— последней тоже есть место в философии.
Примерно так же считал и Платон, полагающий, что числа существуют в вечном мире идей и задают всевозможные отношения реальности.
Существует и социокультурная концепция числа— числа придуманы человеком и возникают из его практических нужд. Необходимо считать овец— появляются натуральные числа. Нужно отдать соседу половину барана— возникают дроби. Когда долг превышает наличность - появляются отрицательные числа.
Однако это простое представление не может обьяснить, где же все же числа «помещаются», а значит— не даёт удовлетворительного объяснения их онтологии, того как они существуют.
Есть и ещё одна вещь. Нередко математики, играя, придумывали новые классы чисел. Так было, например, с мнимыми и комплексными числами. Нельзя извлекать квадратный корень из минус единицы, это запрещено реальностью - но почему бы не извлечь для забавы и не назвать этой мнимой единицей? Так и сделали, а много позже обнаружили, что в реальности есть множество процессов и явлений, которые без мнимых чисел не описать. Например, распространение волн или геометрия гиперболических поверхностей. Получается— число «бежит вперёд паровоза» и далеко не всегда возникает потому, что математику его подсказывает реальность.
Словом, с числом много проблем, как впрочем и со всеми математическими объектами. Ведь я могу сколько угодно
ходить по улицам, но нигде не встречу ни интеграла, ни дифференциала.
Профессор Вера Афанасьева
А я дам комментарий позже четырём из вас
