Для дома есть два варианта: либо не заморачиваемся на роутере и выдаём всем DNS'ы провайдера/гугла/яндекса/другие внешние, либо выдаём адрес роутера, на роутере разрешаем Allow Remote Requests, а в фильтре файрвола открываем доступ к роутеру по 53-му порту (UDP, можно и TCP, но уже по желанию, не критично) только для локалки (чтобы атаки DNS Amplification из Интернета не пролезли).