Ну сигмоида - это есть не что иное как просто функция распределения логистического распределения с mu=0 и s=1.
Не сказать, что выводится, просто ноги ее именно оттуда и растут
я не понимаю, что тут интересного
взяли CDF, взяли величину, распределенную по этому распределению, и обнаружили, что её CDF это исходная функция