насколько я помню, системные переменные в exec не попадают по умолчанию, их надо пробрасывать явно
Неправ, судя по доке должны прокидываться, если не заданы явно
// Env specifies the environment of the process.
// Each entry is of the form "key=value".
// If Env is nil, the new process uses the current process's
// environment.
// If Env contains duplicate environment keys, only the last
// value in the slice for each duplicate key is used.
// As a special case on Windows, SYSTEMROOT is always added if
// missing and not explicitly set to the empty string.